旋轉(zhuǎn)液滴剛好是實務(wù)界用來量測界面張力的工具，在進行「旋轉(zhuǎn)液滴法」測界面張力的實驗這程中，通常會先針対旋轉(zhuǎn)液滴法測界面張力的模型迸行分析，首先給出了旋轉(zhuǎn)液滴橢圓形態(tài)計算界面張力的求解模型，并対參數(shù)的敏感性迸行了分析的同時刻畫了橢圓辺界的形態(tài)特征；其次，會根據(jù)建立的模型求解這程形成的數(shù)據(jù)庠，建立了求解旋轉(zhuǎn)液滴橢圓形態(tài)計算界面張力值的圖版方法和迭代算法；最后，對以上各種計算方法迸行了實例應(yīng)用，進而推薦對液滴長度和直徑都迸行測量。

測量界面張力的方法有：滴體積法（滴重法）、掛壞法、吊片法（Wilhemy平板法）、懸滴法、靜滴法（躺滴法）、旋轉(zhuǎn)液滴法及等密度法等七種，囯內(nèi)在測量表面活性劑的低或者超低界面張力時，通常采用「旋轉(zhuǎn)滴界面張力儀」。旋轉(zhuǎn)低界面張力儀是是在祥品管C中充満高密度液體B，再加入少量低密度液體A，密封后裝于旋滴僅上，開動機器，轉(zhuǎn)軸攜帯液體以角速度ω自旋，在離心力、重力及界面張力作用下，低密度液體在高密度液體中形成一長球形或圓柱形液滴，液滴的形狀由「轉(zhuǎn)速」和「界面張力」決定，如圖1。

Kibron  界面張力儀，是在樣品管C中充滿高密度液體B，再加入少量低密度液體A，密閉后，裝于旋滴儀上，開動機器，轉(zhuǎn)軸攜帶液體以角速度自旋，在離心力、重力及界面張力作用下，低密度液體在高密度液體中形成一長球形或圓柱形液滴，液滴的形狀由轉(zhuǎn)速和界面張力決定，如圖1。把液滴圖像視作橢圓（本文稱作擬橢圓），長軸（離心管軸向）直徑記作L，短軸（離心管徑向）直徑記作D，那么：當L/D≥4時，只需讀取D值。因此，在實驗時，應(yīng)該選取合適的轉(zhuǎn)速，使得L/D≥4。此時，用下述方法測量界面張力。基本公式[7，8]：

然而，實際操作中由于注入液體體積的不確定性，以及旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的高值限制，往往會出現(xiàn)小體積液滴在極高的轉(zhuǎn)速情況下依然不能到達理論的求解要求[9]。此外，當界面張力很高時，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速即使到達峰值也不能使測試情況達到理論測試要求[10-12]。基于以上兩種情況，當確定旋轉(zhuǎn)液滴在長度和直徑的比值小于4時，雖然目前可以通過查表獲取修正參數(shù)[13，14]，但是卻存在數(shù)據(jù)空隙的情況，因此如何實現(xiàn)擬橢圓液體界面張力的精確求解[15]十分重要。本文基于PRINCEN提出的橢圓積分求解模型[16]，從而實現(xiàn)了以上情況下的界面張力的數(shù)值求解，進而總結(jié)了不同情況下求解界面張力的具體算法[17-19]。

1符號說明（表1）

2基于PRINCEN壓力平衡方程的求解模型

2.1模型的建立

1976年，PRINCEN建立了液滴壓力平衡方程，對平衡方程進行變量替換，通過普通積分和不完全橢圓積分等方法，給出了液滴旋轉(zhuǎn)界面最高點的坐標值的求解過程。

（1）控制方程

根據(jù)旋轉(zhuǎn)液滴液-液接觸面處的壓力平衡，建立了液滴內(nèi)部壓力和外部壓力之差等于拉普拉斯界面張力方程，得到了旋轉(zhuǎn)液滴壓力平衡方程，如下：

（2）

（2）邊界條件

當Y=Y0時，即選點取在擬橢圓y方向接觸面的最高點，即sinθ=1；當X=Y=0時，即選點取在擬橢圓最左側(cè)坐標系中的原點，即q=1。

（3）初始條件

液滴的最左側(cè)點取坐標系原點（0，0）處，如圖1所示。

（4）模型的解

通過對的賦值，通過下面的公式求出Y0：

3模型的計算分析

這里假設(shè)注入某體積的液滴，通過MATLAB軟件編程實現(xiàn)，用M文件進行程序的存儲，執(zhí)行文件，得到以下的分析結(jié)果。

（1）最高點坐標隨的變化規(guī)律

以0.2為步長，研究的變化對最高點的位置的影響，如圖2所示。

圖2是最高點坐標的x0和y0值分別隨著等步長的增加的變化趨勢曲線。

由圖2可知，隨著的增加，最高點的坐標值變化幅度增加。根據(jù)的定義公式可知，受到轉(zhuǎn)速ω和原點處的曲率半徑的影響，均為正相關(guān)性，并且轉(zhuǎn)速ω對其的影響更顯著。

隨著的增加，穩(wěn)定情況下的原點處的曲率半徑變小，因此上述的情況說明，轉(zhuǎn)速的提高更有利于液滴的變形，在實際操作中，提高轉(zhuǎn)速是實現(xiàn)界面張力測試的有效方式。

由圖2可以看出，隨著的增加，液滴x方向的拉伸幅度要大于y方向的壓縮幅度，值從0增加到0.592 59時，擬橢圓最高點的x值增加了約0.2 cm值，而y值縮小了約0.1cm值。在高轉(zhuǎn)速情況下，x和y的變化幅度大幅增加，如果轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升，就演變成Vonnegut理論[20]的假設(shè)情況，并對界面張力進行近似求解。

（2）擬橢圓形態(tài)隨的變化規(guī)律

隨著（或者轉(zhuǎn)速）的提高，越靠近橢圓中心的區(qū)域，擬橢圓受壓縮的程度越大，而靠近坐標原點的區(qū)域內(nèi)，擬橢圓的變形程度很小。而值為0.56時，液滴旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定后的形態(tài)，與規(guī)則橢圓形狀的對比可以得出，液滴的形狀不是規(guī)則的橢圓，液體的邊界線要向外突起，這主要是界面張力存在所產(chǎn)生的結(jié)果。

4旋轉(zhuǎn)液滴法測界面張力的應(yīng)用

4.1值的精確計算

為了實現(xiàn)長度和直徑的比值小于4時界面張力的計算，對測量比值在給定的情況下，如何精確的確定的數(shù)值至關(guān)重要，因此本文對模型計算得到的數(shù)據(jù)庫進行曲線作圖，得到和x0/y0的關(guān)系曲線，也就是求的圖版，如圖4。

4.2測試計算方法

（1）長度和直徑的比值大于等于4

此情況下直接利用公式（1），測量液滴的直徑，即可以算出界面張力值。

（2）長度和直徑的比值小于4

依據(jù)本文提出的解法思路，首先測量液滴長度和直徑，得到兩者的比值，通過圖版（圖4）查到值的大致范圍，再次計算3.2節(jié)中各中間參數(shù)變量值，最后帶入到公式（4）得到X0，進而得到X0與Y0的比值，也就是x0和y0的比值，和測量結(jié)果進行對比，形成如下迭代算法流程，如圖5。

5結(jié)束語

本文提出了旋轉(zhuǎn)液滴長度和直徑的比值小于4時計算界面張力的算法流程，避免了實驗操作中因體積的不確定性和轉(zhuǎn)速的限制帶來的計算障礙，完善了旋轉(zhuǎn)液滴法測量和計算界面張力的方法。