2.數值模擬模型構建

由于通過實驗觀測微米尺度的液滴?顆粒碰撞過程十分困難，故主要采用數值模擬方法開展相關研究。為求解多相流的界面形變問題，前人曾采用過Lattice-Boltzmann、Level-Set、VOF、CLSVOF等模型。由于前人研究案例中CLSVOF模型對液滴形態的模擬結果能與實驗結果高度吻合，筆者采用此模型對塵?霧碰撞過程進行模擬。

如圖2所示，液滴與顆粒對心碰撞時，流場在演變過程將始終保持軸對稱狀態，因此設置了二維軸對稱計算域。在相同的網格數量條件下，二維軸對稱計算域相較于三維計算域具有更好的網格質量和計算精度。在分析計算結果時，可以通過鏡像操作得到中軸線截面上的整體流場圖像。由于實驗中最大雷諾數的數量級為104，因此，依據PASANDIDEH-FARD等的研究結果，可認為在塵?霧碰撞過程中流場處于層流狀態。

圖2數值模擬計算域

2.1控制方程

在模擬過程中，進行了不可壓縮流動假設。

對于不可壓縮流動，連續性方程為：

2.2幾何模型

筆者為了將數值模擬結果與實驗結果進行對比驗證，在21 mm×66 mm的計算域內，設置了一個直徑為3 mm的顆粒，如圖2所示。筆者為研究不同尺寸樣本的碰撞行為，將根據顆粒大小對于數值模擬計算域相應的進行縮放。為便于模擬結果與前人的實驗結果進行對比，筆者將液滴?顆粒直徑比Ω均設定為1.31。詳細的各個顆粒尺寸下的計算域尺寸見表4。根據粉塵顆粒的尺寸對整個計算域進行等比例縮放，單元網格的幾何形狀、單元網格之間的關系以及網格質量都不會發生變化。因此計算域縮放前后不會造成模擬結果可靠度下降。

表4不同顆粒尺寸對應的計算域尺寸

2.3離散及迭代算法設置

利用PISO算法將壓力場與速度場進行耦合。并利用二階迎風方式對動量通量項進行離散，動量方程利用一階隱性方法進行時間離散。筆者采用時間步迭代方式進行迭代輸入計算，采用顯式方法對體積分數方程求解。為保證每個仿真條件在時間迭代過程中的一致性，采用無因次時間步長τ為1×10?3來設置迭代時間步長，其中計算公式如下：

τ=tv0/dp

式中：v0為碰撞發生時的初始速度，m/s；為粉塵顆粒的直徑，μm。

2.4網格獨立性分析及模型可靠性驗證

為了進行網格尺寸獨立性分析，在計算域尺寸為21 mm×66 mm時，將網格尺寸分別設置為0.06、0.03、0.018和0.014 mm。在實驗中的碰撞條件為顆粒直徑dp=3 mm，液滴直徑dd=3.93 mm，接觸角θ=168.4°，撞擊速度v0=4.17 m/s。在上述相同碰撞條件下，利用不同網格尺寸開展數值模擬，并測量不同時刻下液膜長度和液膜底部直徑的變化數據進行對比，如圖3所示。如圖4所示，隨著網格尺寸降低，數值模擬結果與實驗結果趨于重合。當21 mm×66 mm計算域的網格尺寸達到0.014 mm時，數值模擬結果與實驗結果之間的偏差低于5%，圖5a對比了網格尺寸為0.014 mm時模擬得出的液滴形態與實驗中拍攝的液滴形態，兩者具有較高的吻合度。故后續模擬中均按此比例生成計算域網格。

圖3液膜幾何尺寸測量示意

圖4液膜幾何尺寸隨時間變化對比

圖5數值模擬結果與實驗的對比

為進一步驗證本模型計算結果的可靠性，依據BANITABAEI等在實驗中設置的不同碰撞條件，開展了相應的數值模擬。如圖5b和圖5c所示，在不同碰撞條件下，數值模擬結果中的液滴形變過程與實驗結果均具有較高的吻合度。圖6對比了數值模擬結果與實驗結果中液滴幾何尺寸的變化過程，也具有較高的吻合度。其中，圖6a所展示的液膜底部直徑隨時間變化曲線，數值模擬結果與實驗結果稍有偏差，原因是實驗中固定顆粒的支撐柱對液膜底部的形變過程產生了一定影響。綜上所述，可認為筆者構建的數值模擬模型合理，結果具有較高可靠性。由于在毫米尺度下和微米尺度下，液滴與固體顆粒的碰撞過程均遵守經典牛頓力學定律和經典流體力學理論，所以本數值模擬模型可用于微米尺度下的其他工況條件的數值模擬研究。

圖6不同條件下液滴幾何參數隨變化過程對比

2.5數值模擬工況設置

由于碰撞速度、粒徑和液滴黏度均會對液滴與顆粒的碰撞行為產生明顯影響，筆者針對這幾個因素設置了不同的數值模擬工況。具體工況參數見表5所示，其中液滴鋪展過程中的前進接觸角為α；液滴收縮過程中的后退接觸角為β。利用數值模擬軟件的自動保存功能，對碰撞行為發展過程中不同時刻的模擬數據進行了保存。如圖7所示，當液滴在顆粒表面鋪展時，在迭代過程中將接觸角值設置為α。在液滴在顆粒表面的鋪展過程轉變為收縮過程的時刻，將接觸角數值由α改為β，再進行后續的迭代計算。

圖7鋪展和收縮過程中接觸角的變化過程

為了進一步確定液滴潤濕特性對液體附著比例的影響，筆者以碰撞速度、顆粒直徑和液滴表面張力(72 mN/m,34.2 mN/m)3個參數為自變量設置了不同的數值模擬條件，具體取值見表6。

表6研究表面張力和接觸角影響時的條件參數設置